Isso retornará qualquer string que identifique o dispositivo exclusivamente (IMEI no GSM, MEID para CDMA).

Primeiro você precisará da seguinte permissão no seu AndroidManifest.xml:

<uses-permission android:name="android.permission.READ_PHONE_STATE" />

Ficando algo como:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<manifest xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    package="br.com.receitasdecodigo">

    <uses-permission android:name="android.permission.READ_PHONE_STATE" />

    ...

</manifest>

A partir disso já pode obter o IMEI usando o seguinte código:

final TelephonyManager telephonyManager = (TelephonyManager)getSystemService(Context.TELEPHONY_SERVICE);
final String imei = telephonyManager.getDeviceId();

Lembrando que é importante validar se o aplicativo tem permissão ou não para acessar esta opção para as versões do Android mais atuais. Isso é tratado em outro post aqui no Receitas de Código.

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